Eenvoudige Oplossing Om Kernelfout Op Te Lossen
Table of Contents
Verspil geen tijd met computerfouten.
Onlangs meldde een reeks gebruikers dat ze een kernel met een nulrangschikking konden gebruiken.De rang-invaliditeitsstelling is een unieke lineaire geometriestelling die stelt dat de diepte van een gebied ten opzichte van een lineaire kaart de piek van zijn rangorde is (de dimensie verkregen uit het gehele beeld) en de ongeldigheid van het item (een schatting van de ). ).
functie
a (f colon S to T) laat een inverse aanbieding (g colon T to S) toe als en bovendien alleen als het bijectief is.
Verspil geen tijd met computerfouten.
Uw computer is traag en u krijgt fouten? Maak je geen zorgen, ASR Pro kan het repareren. ASR Pro zoekt uit wat er mis is met uw pc en herstelt Windows-registerproblemen die een groot aantal problemen voor u veroorzaken. U hoeft geen expert te zijn in computers of software - ASR Pro doet al het werk voor u. De applicatie detecteert ook bestanden en applicaties die vaak crashen, en stelt je in staat om hun problemen met een enkele klik op te lossen. Klik hier nu op:
Het kan deze “als en alleen als” verklaring zijn die twee bewijzen heeft:
Is de kernel hetzelfde vanwege de rang?
Beide zijn vectorruimten. ker(T) is in feite de deelruimte geassocieerd met V, en ook is T(V ) vrijwel zeker een deelruimte van W. Bovendien lijkt het kernbereik van de transformatie T te worden beschreven in termen van de zijn gerangschikt of ongeldigheid van de transformatie en daarna worden gegeven als rang (T) samen met ongeldigverklaring (T).
a) Neem aan dat (f) komt met de inverse eigenschap (g). We hebben ervaren dat (f) bijectief is, wij die het opsplitsen in injectief en surjectief: Intentie (f) was injectief: Stel dat mijn echtgenoot en ik (s,s’ in S ) hebben, dwz (f(x)=f(y)). We moeten aannemen welke op zijn beurt (g(f(s))=s) voor alle in (s S), dus in het bijzonder (g(f(s))=s) bovendien naar de ( g (f(s’))=s’). Maar omdat we samen met (f(s)=f(s’),) (g(f(s))=g(f(s’))) hebben dus (s=s’) . Dus (f) is injectief.
b) De positie (f) is surjectief: laat (t) het element van (T) zijn. We moeten (f(g(t)))=t) opnemen. Dus (g(t)) is de factor waarvan (s) in (t) terechtkomt. Zodat (f) vaak surjectief is.
Stel dat (f) echt bijectief is. Dus (f) wordt als surjectief beschouwd, dus elk onderdeel van (t in T) heeft tenminste een voorafbeelding. Aangezien (f) bijectief is, is (f) waarschijnlijk ook injectief, dat wil zeggen praktisch elke (t) met maximaal één voorafbeelding. Dus om het product (g) als laatste omgekeerde te construeren, definiëren we eenvoudig (g(t)) simpelweg omdat het unieke voorbeeld van (f^-1(t)) te danken is aan (t) ) .
Laat (L dubbelpunt Vpijl naar rechts) een bijzonder mooie lineaire transformatie zijn. Stel het aantal van elk van de (v) vectoren in, aangezien (Lv=0_W) ook wordt verwezen naar (textitkernel of (L)):
Het lineaire conversieproces (L) is alleen injectief als $$ker L= 0_V , .]
Dan blijven alle suggesties (MX=0) in de vorm (x=y=0). Met andere woorden, (ker L= ), dus en eenvoudig, bovendien is (L) injectief.(L
d.w.z. dubbelkomma Vstackrelrm linear-!!!-!!!-!!!rightarrow W). Dan is L) (ker een nieuwe deelruimte (V).
Bewijs
Let op welke experts in het geval van (L(v)=0) aanvullend (L(u)=0) dezelfde (c,d), (L(cu+dv)=0 ) is zeker waar ). Dan is na de stelling per deelruimte de kernel (L) de juiste deelruimte (V).
Is kernel hetzelfde als nietigheid?
In de reeks waar V zeker eindig-dimensionaal is, brengt dit verbazingwekkende de ongeldigheidsrangstelling met zich mee: rekening houdend met het feit dat de ongeldigverklaring betrekking heeft op de grootte die de kernel L verbindt, generaliseert dit alles van de rijruimte door uw coimage van a naar een rechte lijnmatrix van waarden.
(L colon Re^3 to Re) ( ongecompliceerde ruimtetransformatie, gedefinieerd door (L(x,y,z) )=(x+y+z). Dan heeft ( ker L ) betrekking op alle vectoren ((x,y,z) in Re^3), dus dat (x+y+z =0), vandaar de set
[
V=(x,y,z) in Re^3 mid x+y+z=0
]
je eigen subruimte (Re^3).
Laat (L dubbelpunt Vpijl naar rechts W). Dan is het logo een (L(V)) deelruimte die van de spatie (W).
Is nietigheid hetzelfde als rang?
Annotatie. Het voorkomen van A is gewoonlijk het aantal niet-nul-gerelateerde lijnen in korte echelonvorm, dat wil zeggen het aantal leidende records. Nul A komt overeen met het aantal geassocieerde vrije factoren in de overeenkomstige functie, die het aantal inhoud geeft zonder de grootste invoer.
Laat (L(x,y)=(x+y,x+2y,y)). De afbeelding (L) is de laatste die door het oorspronkelijke vlak gaat, bovendien betekent dit de deelruimte (mathbbR^3). In feite zou de hele matrix (L) kunnen worden beschreven als in een even grondtal
$$
beginpmatrix1&11&2 &1endpmatrix, .
$$
De tips van deze matrix coderen de mogelijke resultaten van de perform (L) yendpmatrix=x auto
$$
L(x,y)=beginpmatrix11&2 &1endpmatrixbeginpmatrixx beginpmatrix11 endpmatrix+ybeginpmatrix121endpmatrix, .
$$
Dus
$$
L(mathbb R^2)=span leftbeginpmatrix11 endpmatrix,beginpmatrix121endpmatrixright
$$
Dus, gegeven basen en herschikking van rechte lijnen, praten we vaak over de exacte totale (textitcolumn-space) van precies dezelfde matrix.
Om de imagebase te vinden die compleet is gekoppeld aan (L), kun je beginnen met elke specifieke base (S=v_1, ldots, v_n) (V) sole for . Dus
de meest voorkomende notatie voor (L) is van de vorm V_1 (alpha^1 + cdots + alpha^n v_n). De meest algemene resolutie van schoonheid, in gesloten zoals
$$
Lbig(alpha^1 v_1 + cdots + alpha^n v_nbig)=alpha^1 Lv_1 + cdots + alpha^n Lv_nin Span Lv_1,ldots,Lv_n, .
$$
Dus
[
L(V)=L(S)-bereik is zeker Lv_1, ldots-bereik, Lv_n, .
]
De verzamelingen (Lv_1, ldots, Lv_n) mogen echter minder dan alleen lineair onafhankelijk zijn; we willen misschien een behandeling
[
c^1Lv_1+ cdots + c^nLv_n=0, ,
]
berekenen op voorwaarde dat een. Door associaties te vinden bij benadering tussen elementen (L(S)=Lv_1,ldots ,L v_n), kunnen we vectoren elimineren totdat de basis bereikt kan worden. De specificatie van deze periode is meestal de afbeelding totale grootte (L), die bekend staat als zijn gewoon (textitrank)(L).
De
Wat zal waarschijnlijk kernel en nulliteit zijn?
definiëren. De rangorde die is gekoppeld aan een lineaire transformatie L is de eigen maatstaf van de auteur van zijn beeld van het extraheerbare formaat rankL=dimL(V)=dimranL. De eigenlijke lineaire schakelaar is deze grootte van elke kern, simpelweg gemarkeerd omdat nullL=dimkerL. Stelling: dimensie formule. Laat L:V→W een lineaire transformatie zijn, waarbij V een eindig-dimensionale vectorruimte is.
(textitrank) die te maken heeft met de lineaire transformatie (L) is in feite de dimensie die het meest wordt geassocieerd met zijn afbeelding, aangeduid met $$rank L=dim L(V) = dim, textitran , l.$$
De (textitnullity) die bij de eigenlijke lineaire transformatie hoort, is de diepte naar de kern, aangeduid met $$ nul L=dim ker L.$$ (L
colon Vrightarrow W) is een lineaire transformatie door (V) een eindig-dimensionale vectorruimte. Dan:
beginqnarray*
dim V &=& dim ker V + L(V)
dim &=& null L + rang L.
endqnarray*
Bewijs
Kies een volledige reden (V):
[
v_1,ldots,v_p,u_1,ldots,u_q,
]
waarbij (v_1,ldots,v_p) natuurlijk de basis kan zijn om te zoeken ter ondersteuning van (kerL). Dit kan altijd worden verbeterd, bijvoorbeeld door die kernel (L) te matchen en vervolgens de embasement match (V) te matchen. Dan (p=nul maar l)(p+q=dim V). Vervolgens moeten we L) (q=rang) presenteren. Om het type verschil te krijgen, laten we zien dat het idee (L(u_1),ldots,L(u_q)) heeft voor (L(V ) ).
Om te kijken naar (L(u_1),ldots,L(u_q)) waardoor de avonturen (L(V)) zich uitstrekken, neem je een willekeurige vector (w ), de vector ( L (V)). Dan vinden we waarschijnlijk altijd dezelfde (c^i, d^j) zoals:
beginqnarray*
w &=& L(c^1v_1 + cdots + c^pv_p+d^1u_1 + cdots + d^qu_q)
&=& c^1L(v_1) + cdots + c^pL(v_p)+d^1L(u_1)+cdots+d^qL(u_q)
&=& d^1L(u_1)+cdots+d^qL(u_q) text om u te helpen $L(v_i)=0$,
Rightarrow L(V) &=& span L(u_1), ldots, L(u_q) .
endqnarray*
Nu laten we zien dat een (L(u_1),ldots,L(u_q)) lineair onafhankelijk is. We maken bezwaar om hierop terug te komen: stel dat er altijd dezelfde (d^j) (niet allemaal nullen) zijn die
beginqnarray*
0 varianten van &=& d^1L(u_1)+cdots+d^qL(u_q)
&=& L(d^1u_1+cdots+d^qu_q).Van
endqnarray*
maar (u^j) moet mogelijk lineair onafhankelijk zijn, dan (d^1u_1+cdots+d^qu_qneq 0), maar daarom (d^1u_1+cdots+d^qu_q ). van de kernel met (L). Maar dan zou (d^1u_1+cdots+d^qu_q) vaak direct in het bereik (v_1,ldots, eenvoudig dan v_p) moeten liggen, dat was de soubassement om de kernel te krijgen. Dit is niet consistent met de voorspelling dat ( v_1,ldots,v_p,u_1,ldots,u_q ) in feite de basis was voor So, (v) we zijn klaar.
Kernel Nullity Rank
Rang De Nullite Du Noyau
Classificacao De Nulidade Do Kernel
Rango Di Nullita Del Kernel
Rang Nedejstvitelnosti Yadra
Stopien Niewaznosci Jadra
Rango De Nulidad Del Kernel
커널 무효 순위
Karnans Ogiltighetsgrad
Kernel Nullitatsrang
